Vektor

Secara umum ada dua besaran yaitu :
besaran skalar dan besaran VEKTOR.

besaran skalar adalah besaran yang mempunyai besar atau nilai saja.

contoh: panjang, luar, volum, suhu dan lain-lain.

besaran vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah.

contoh: gaya, kecepatan, pergeseran.

1). KOMPONEN VEKTOR

• bentuk kombinasi linear vektor satuan i , j , k yaitu :

a). vektor $\underline{a}$ = xi + yj (vektor dalam dimensi dua)
b). vektor $\underline{b}$ = xi + yj + zk (vektor dalam dimensi tiga)

• Bentuk koordinat Cartesius yaitu:

a). vektor $\underline{a}$ = ($a_{1}$ , $a_{2}$) $\rightarrow$ vektor dalam dimensi dua
b). vektor $\underline{b}$ = ($b_{1}$ , $b_{2}$ , $b_{3}$) $\rightarrow$ vektor dalam dimensi tiga

2). PANJANG VEKTOR

panjang vektor (misalkan vektor $\underline{a}$) dinotasikan dengan $\mid \underline{a} \mid$

misalkan $\underline{a}$ = bi + cj +dk 
maka $\mid \underline{a} \mid$ = $\sqrt{b^2 + c^2 + d^2} $

contoh dengan angka
$\underline{a}$ = 4i + 2j + $\sqrt{5}$ k tentukan panjang $\underline{a}$
penyelesaian:
$\mid \underline{a} \mid$ = $\sqrt{4^2 + 2^2 + \big(\sqrt{5}\big)^2} $
$\mid \underline{a} \mid$ = $\sqrt{16+4+5}$
$\mid \underline{a} \mid$ = $\sqrt{25}$
$\mid \underline{a} \mid$ = 5

3). OPERASI PADA VEKTOR

• PENJUMLAHAN VEKTOR

a). jika penjumlahan di sajikan dalam bentuk komponen ( dalam bidang Cartesius) maka         
penjumlahan dapat di lakukan dengan menjumlahkan komponen-komponennya

Misalkan :
$\underline{a}$ = $\begin{bmatrix}x_1 \\y_1 \end{bmatrix}$   ,   $\underline{b}$ = $\begin{bmatrix}x_2 \\y_2 \end{bmatrix}$

Maka :

$\underline{a}$ + $\underline{b}$ = $\begin{bmatrix}x_1 + x_2  \\y_1 + y_2 \end{bmatrix}$ 

b). apabila kedua vektor mengapit sudut tertentu, maka dapat menggunakan aturan cosinus seperti pada trigonometri 

Rumus :

$(\underline{a} + \underline{b})^2 = \underline{a}^2 + \underline{b}^2 - 2 \underline{ab}. cos \theta$

Atau
$(\underline{a} + \underline{b})$ = $\sqrt{\underline{a}^2 + \underline{b}^2 - 2 \underline{ab}. cos \theta}$

• PERKALIAN SKALAR DARI DUA VEKTOR ( PERKALIAN TITIK)

Rumus :

$\underline{a}$ . $\underline{b}$ = $\mid a \mid . \mid b \mid . cos \theta$